名师点拨助高考丨数学备考建议

2023年高考数学将与新高考接轨，从近3年高考全国卷来看，都充分贯彻了高考改革要求，在考查考生基础知识、基本技能的同时，提高了对基本思想、基本活动经验的要求，试卷加大开放题的创新力度，突出数学思维，集中反映高考数学学科特点，充分发挥了选拔功能。在备考时，需注意以下几个方面：

一、立足基础知识，查缺补漏

分析近3年高考全国数学卷以及2月23日教育部组织的云南、安徽、黑龙江、吉林第一次四省联考数学试卷，虽然得分率较往年省统测明显降低，但是试题基础知识点占比仍然较大，始终都是围绕考纲，紧扣教材。在复习备考时，应做到围绕课程标准，以教材为主，掌握相关的概念、公式、定理、性质、法则等。如，四省联考多选题第9题，考单调性和奇偶性的概念；第10题，考点线面的位置关系；得分率较低的第19题，考数列前n项和与通项的关系；第2题，重点考查错位相减法求和。

在复习过程中应着重对不常考的知识点进行梳理，如：立体几何中圆台侧面积公式、台体体积公式、线面平行和面面平行的性质定理（如画出两个平面交线或求平面截几何体所得截面面积题型）。2020年高考Ι卷第20题（1）证明两个平面的交线垂直于另一个平面；利用3个基本事实及其推论证明三点共线、三线共点、四点共面；空间中的长度问题在不能建系的情况下要能善于利用基向量法等。概率统计专题与大学接轨性更强，条件概率、乘法公式、全概率是新教材添加的内容，属于高频考点，非线性回归方程也作为重点考查。很多考生了解残差平方和判断拟合效果，但是容易忽视残差的概念——观测值与预测值的差，概念不清晰，在小题中出现就容易丢分；二项分布和超几何分布概念的区分，近几年对概率最大值考查增多，如四省联考第20题即求超几何分布概率最大值等。

在备考中，考生要紧扣教材，重视课本例题、练习、习题、复习参考题。如2020年高考Ι卷第14题，考查两个等差数列公共项构成的新数列的前n项和，在教材选择性必修第二册25页习题第8题，已知两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和。2023届第一次四省联考卷第11题考查的是追及问题，实质是必修一教材第232页模型的衍生。第一轮复习已接近尾声，考生们应在第二轮复习时再次查缺补漏，做到教材知识全面覆盖。

二、注重考试技巧，对点得分

在一定程度上，可以说试卷是考生12年学习情况的全部体现，所以更应该注重考试技巧，努力得分。

高考数学小题历来都是“兵家必争之地”，都说“得小题者得高考”。小题涵盖知识面广，既有基础性，又有综合性，解题方法灵活多变，分值占比高。复习备考时，应注重总结小题解题方法与技巧，选择题常用方法有直接法、数形结合法、验证法、排除法、特殊值法等。选择题前5个题通常用直接法，直接从题目出发，运用有关概念、性质、定理、法则及公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，得出正确的结论；借助几何图的直观性迅速作出正确判断是高考考查的重点之一，在运用数形结合法解题时一定要对有关图形比较熟悉，否则错误的图形反而会导致错误的选择，如：2020年高考Ι卷第7题、2021年高考Ι卷第11题。对于使用直接法比较麻烦，或运算量较大的选择题，凡是选项的整体或某个特殊值可带入题干中验证的，均建议优先使用验证法，通过选择特殊值或把选项带入验证，既快又准。由题干中的部分条件可排除部分选项，选项中存在两个相反的或互不相容的判定，那么其中至少有一个是错误的，对于答案唯一的题，如果选项中出现等效命题，那么等效命题应该同时被排除，如：考查复数虚部时，审完题应优先排除含有i的选项再进行计算，有的考生会首先计算，计算出的结果会导致自己忘记题目条件，选出错误选项。当题目答案唯一或者由题设条件能得到答案是定值时，可将题目中的参变量用特殊值代替解题，如：四省联考第8题，将b赋值为2和3可以快速得到正确答案。

高考数学解答题是整张试卷的重中之重，6道题都是综合题，运算量较大，对分析推理能力要求高，所占分值也很高，考查考生综合运用知识解决问题的能力。第二轮备考复习，主要以6大专题为主，除掌握专题知识外，还需加强考试得分技巧的训练。首先，注重解答题过程的规范性，解题过程清晰精练，在平常训练中需分析考点、得分点、扣分点等。其次，注重细节，比如解三角形中角的范围，运用重要不等式或基本不等式时等号成立的条件等。最后，一定要求自己每个解答题的答题卡不留白，如：数列题型若题目条件没给首项先求首项，善于利用第（1）小题的结论解决第（2）小题；讨论导数单调性时至少写出分类讨论思想；圆锥曲线第（2）小题得分技巧等。

三、克服畏新心理，适应高考

高考试题创新性、开放性越来越强，备考时应克服畏新心理，积极面对。如：创设新情境题型增加试题感知难度，第一次四省联考卷中第12题，看似比较复杂，但认真审题发现，就是考查初中所学的锐角三角函数的定义；第15题关键在审题，考查的是阅读能力及较简单四则运算能力；2022年高考Ι卷第4题以南水北调为背景，实则考查棱台的体积公式；2020年高考Ι卷第4题以日晷为背景，考查数学抽象能力，将立体问题转化为平面问题研究。除此之外，新高考创新性比较强，所以对于常见知识点的新考法，也需要关注，比如：三角函数的性质，常见考法是在小题中，但四省联考出现在第18题，得分率较低，实际考查的就是三角函数的单调性、周期性、对称性、最值问题，属于基础知识；2022年高考Ι卷第19题立体几何（1），考查点到面的距离；2022年高考Ⅱ卷第17题考查数列与集合结合，2021年高考Ι卷第17题考查数列分奇偶，都是数列新考法，但其实就是考查等差数列、等比数列基本性质。

教师简介：

黄丽，本科学历，中共党员，2013年毕业于云南师范大学数学与应用数学专业，现任教于昭通市实验中学。现任昭通市实验中学高三年级数学教研组组长，多次被评为“优秀班主任”“育人先锋”，所带班级多次被评为“先进班集体”。